Question

(ITA - 75) Se dividirmos um polinômio P(x) por x - 2, o resto é 13 e se dividirmos P(x) por (x + 2), o resto é 5. Supondo que R(x) é o resto da divisão de P(x) por x2 - 4, podemos afirmar que o valor de R(x), para x = 1 é:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Se o dividor é x²-4, então o resto maior possível é R(x) = ax+b e devido a isto podemos escrever p(x) = (x²-4)(q(x)) + ax+b.

p(2) = 13 e p(-2) = 5

p(2) = (2²-4)(q(2)) + 2a+b.

p(2) = 0+2a+b. Logo 2a+b = 13

p(-2) = [(-2)²-4)(q(2)] - 2a+b.

p(-2) = 0 - 2a+b. Logo -2a+b = 5

{2a+b = 13

{-2a+b = 5, soma as equações

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2b=18

b=9

2a+9 = 13

a = 2

R(x) = ax+b

R(x) = 2x+9

R(1) = 2.1+9

R(1) = 11