Question

Isole o termo (1+i)^n+1 da formula abaixo:

S= T*{[(1+i)^(n+1)-1]/i}-1

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Victor, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo, como sempre costumamos proceder em nossas respostas.

i) Pede-se para isolar o termo " (1+i)⁽ⁿ⁺¹⁾ " da seguinte expressão:

S = T*{[(1+i)⁽ⁿ⁺¹⁾ - 1]/i} - 1 ---- vamos passar "-1" para o 1º membro, ficando:
S + 1 = T*{[(1+i)⁽ⁿ⁺¹⁾ - 1]/i} ---- Antes, havíamos multiplicado numerador e denominador pelo conjugado do denominador "i", pois estávamos considerado que esse "i" fosse o famoso imaginário "i". Como é uma taxa de juros qualquer, então vamos "desfazer" o que havíamos considerado. Resta-nos, portanto, editar a nossa resposta (que é o que estamos fazendo agora) e simplesmente multiplicar em cruz, com o que ficaremos assim:

i*(S+1) = T*[(1+i)⁽ⁿ⁺¹⁾ - 1] ----- Agora vamos efetuar o produto indicado no 2º membro, com o que ficaremos:

i*(S+1) = T*(1+i)⁽ⁿ⁺¹⁾ - T*1 ---- ou apenas:
i*(S+1) = ¨T*(1+i)⁽ⁿ⁺¹⁾ - T ---- passando "-T" para o 1º membro, teremos:
i*(S+1) + T = T*(1+i)⁽ⁿ⁺¹⁾  ----- vamos apenas inverter, ficando:
T*(1+i)⁽ⁿ⁺¹⁾ = i*(S+1) + T ---- finalmente, isolando (1+i)⁽ⁿ⁺¹⁾ , teremos:
 
(1+i)⁽ⁿ⁺¹⁾ = [ i*(S+1) + T ] / T <--- Esta é a resposta. Ou seja, pela expressão dada, a resposta seria a que encontramos aí em cima.

Se quiser, poderá dividir cada fator do 2º membro por T, ficando a seguinte expressão equivalente:

(1+i)⁽ⁿ⁺¹⁾ = i*(S+1)/T + T/T ---- como T/T = 1, ficaremos com:
(1+i)⁽ⁿ⁺¹⁾ = (i*(S+1)/T)) + 1 <--- A resposta também poderia ficar assim.

Não sei se a nossa resposta lhe serviu. Mas foi o que podemos fazer ao isolar o fator que você pediu.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.