Question

Isolar para Y:

3y+2y² = - e^-x - e^x + c

como faz??

Answer 1

Resposta:

y' = 0,25.raiz(9 -8.[2.cosh(x) -c]) - 0,75

y'' = -{0,25.raiz(9 -8.[2.cosh(x) -c]) + 0,75}

Explicação passo-a-passo:

Temos que:

3y +2y^2 = -e^(-x) -e^x + c

3y +2y^2 = -2.{e^(-x) +e^x}/2 + c

Sendo cosh(x) = {e^(-x) +e^x}/2, substituindo temos:

3y +2y^2 = -2.cosh(x) + c

Fazendo -2.cosh(x) + c= k, temos que:

3y +2y^2 = k

2.y^2 + 3y - k= 0

y= (-3 +/- raiz(3^2 - 4.2.(-k)))/(2.2)

y= (-3 +/- raiz(9 + 8.k))/4

y= (-3/4) +/- raiz(9 + 8.k)/4

Onde:

y'= (-3/4) + raiz(9 + 8.k)/4

y''= (-3/4) - raiz(9 + 8.k)/4

Portanto:

y' = 0,25.raiz(9 -8.[2.cosh(x) -c]) - 0,75

y'' = -{0,25.raiz(9 -8.[2.cosh(x) -c]) + 0,75}

Blz?

Abs :)