Question

Isaias comprou um terreno de forma quadrada com lado medindo 2x metros. Após muito trabalho, decidiu ampliar sua casa e adquiriu um terreno vizinho, de forma retangular, com 10 metros de frente e 2x metros de comprimento. No ano seguinte, quando recebeu seu carnê do IPTU, nele constava que a área total do terreno (anterior mais o novo) media 416 m2. Qual as dimensões de cada terreno?

Answer 1

Olá, tudo bem? Apesar de passada uma semana, apenas hoje eu encontrei sua questão. Se você ainda precisar, a solução segue abaixo:

O terreno final(anterior mais o novo) será um retângulo de lados "2x" e "(10+2x)" e a área(A) desse terreno é de 416m². Utilizando a fórmula da área desse terreno, formaremos uma equação quadrática e sua resolução nos dará o valor de "x". Obtido este, basta aplicá-lo aos terrenos iniciais, assim:

$A = 2x(10+2x)=416\rightarrow 4x^{2}+20x-416=0\,\,(:4)\rightarrow \\ x^{2}+5x-104=0\rightarrow Bhaskara\rightarrow \\ x=\dfrac{-5\pm \sqrt{5^{2}-4\times 1\times (-104)}}{2\times 1}\rightarrow \\ x=\dfrac{-5\pm 21}{2}\rightarrow \boxed{x=8m}$

Assim, aplicando o valor de "x=8m" aos terrenos originais:

1º) O terreno quadrado de lado 2x, ou, agora, 16m, portanto quadrado de 16 x 16 metros;

2º) O terreno retangular de lados 10m(já dado) e, agora, 2x, ou, 16m, ou seja, um retângulo de 10 x 16 metros;

3º) O "novo" terreno será um retângulo com um lado de (10+2x), ou, agora, 26m e outro lado de 2x, ou, agora, 16m, portanto um retângulo de 26 x 16m.

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!