Question

Isabelle e Alyne resolveram criar um meio de se comunicarem através de um painel composto por 8 lâmpadas. A ideia é enviar códigos levando em consideração o número de lâmpadas acesas e apagadas, com duas condições:
→O painel com todas as lâmpadas apagadas não transmite mensagem;
→O painel deve ter pelo menos duas lâmpadas acesas para que uma mensagem seja transmitida.
Vejamos alguns exemplos (na imagem), considerando que a bolinha clara seja a representação de uma lâmpada acesa e a bolinha escura, uma lâmpada apagada, em cada painel.
O número de mensagens que podem ser transmitidas por elas, dadas essas condições é igual a:
a) 256
b) 255
c) 247
d) 248
e) 249

Answer 1

Pode-se resolver a questão considerando que o total de possibilidades será a soma das possibilidades para cada quantidade de lâmpadas acesas, logo:
$T=C_{2} 8+C_{3}8+C_{4}8+C_{5}8+C_{6}8+C_{7}8+C_{8}8$, sendo assim:
$T= \frac{8!}{2!.6!}+ \frac{8!}{3!.5!}+ \frac{8!}{4!.4!} +\frac{8!}{5!.3!}+ \frac{8!}{6!.2!}+ \frac{8!}{7!.1!}+ \frac{8!}{8!.0!}$, logo:
$T=28+56+70+56+28+8+1$
$T=247$, logo há 247 maneiras de elas enviarem mensagens. [C]