Question

Isaac Newton, físico e matemático inglês (1642 - 1727) deu enorme contribuição à Matemática, em 1687 quando escreveu "Principia Mathematica". O importante é lembrar que denomina-se Binômio de Newton, a todo binômio da forma (a + b)n, sendo n um número natural. Determine o termo médio do desenvolvimento de (2x + 3y)8

Answer 1

       Os coeficiente são dados pelo triangulo de Pascal
       Coeficientes
                 1  8  28  56  70  56  28  8  1
       Os expoentes do termo
                    - primeiro decrescem de n até 0 
                    - segundo crescem de 0 até n

       Então
                       termo do médio
                           coeficiente = 70
                           termos
                               (2x)^(8-4) = (2x)^4 = 16x^4
                               (3y)^(0+4) = (3y)^4 = 81y^4
                       = 70(16x^4).(81y)^4
                                                      = 90720x^4y^4 RESULTADO FINAL