Question

IRREDUTIBILIDADE = 16
que e letras I nunca fiquem juntas
tenho que usar o princípio da soma?

I=16
R=15-4I por favor me ajudem

Answer 1

=> Temos a palavra ...IRREDUTIBILIDADE

...Com 16 letras ..e repetições: 4(I), 2(R), 3(D), 2(E)

...pretendemos saber o número de anagramas em os (I) não permaneçam juntos

..não existem outras restrições adicionais.

EXPLICAÇÃO DO RACIOCINIO:

Vamos reescrever a palavra ..retirando os (I) ..e deixando um espaço entre cada letra

assim, teremos:|_|R|_|R|_|E|_|D|_|U|_|T|_|B|_|L|_|D|_|A|_|D|_|E|_|

..ficamos com 12 letras ...e com 13 espaços (possibilidades) para colocar os "(I)"

As 12 letras podem permutar livremente entre si ...mas não esquecendo as repetições 2(R), 3(D) e 2(E) ....donde resultará 12!/2!3!2!

Para a distribuição dos 4(I) pelos 13 espaços ...teremos C(13,4)

RESOLUÇÃO:

Assim o número (N) de anagrams possíveis de fazer (sem os "I" juntos) será dado por:

N = (12|/2!3!2!) . C(13,4)

N = (12.11.10.9.8.7.6.5.4.3!/2!3!2!) . (13!/4!(13-4)!)

N = (12.11.10.9.8.7.6.5.4/2!2!) . (13!/4!9!)

N = (79833600/4) . (13.12.11.10.9!/4!9!)

N = (19958400) . (13.12.11.10/4!)

N = (19958400) . (17160/24)

N = (19958400) . (715)

N = 14270256000 <--- número de anagramas sem os "I" juntos

Espero ter ajudado