Question

Investigue a continuidade da função f(x) = x²-3x+7/x+1 em x=2

Answer 1

Resposta:

f (x) é contínua quando x tende para 2.

Explicação passo a passo:

O domínio desta função são todos os valores de |R excetuando o "- 1 ",

porque quando x = - 1 o denominador fica igual a zero.

Condições para função ser contínua num ponto "a" :

1 ª → a função estar definida nesse ponto

2ª → tem de existir lim f(x) quando x tende para "a"

3ª → f ( a) = lim f(x) quando x tende para "a"

Neste caso:

1ª → Sim está definida em x = 2 , pois esse valor de x pertence ao domínio

de  f(x)

2ª → Analisar limite à esquerda e à direita  e à esquerda de x = 2

Analisando o limita à esquerda de 2

$\lim_{x \to 2^-} \dfrac{x^2-3x+7}{x+1} = \dfrac{2^2-3*2+7}{2+1} =\dfrac{4+7-6}{3} =\dfrac{5}{3}$

Analisando o limita à direita de 2

$\lim_{x \to 2^+} \dfrac{x^2-3x+7}{x+1} = \dfrac{2^2-3*2+7}{2+1} =\dfrac{4+7-6}{3} =\dfrac{5}{3}$

São iguais .

3ª →Calcular f(2) e comparar com o limite de f(x) quando x tende para "a"

Calculando f ( 2 )

$f(2)= \dfrac{2^2-3*2+7}{2+1} =\dfrac{4+7-6}{3} =\dfrac{5}{3}$  

f (2) é igual ao limite de f (x) quando x tende para 2  

Todos estes cálculos podem ser verificados no gráfico em anexo.

Observação → O único ponto de descontinuidade da função é quando

x = - 1.

Aí a função tende para infinito, logo tem uma assintota vertical  x = - 1

Bons estudos.