invertendo os algarismos de n, que tem dois algarismos obtemos um numero 18 unidades maior. a soma dos algarismos de n é um quadrado perfeito.Calcule os possíveis valores de n.
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Boa tarde
Vamos representar o número n por ab e invertendo fica ba .
Temos então ba - ab = 18 usando o sistema decimal
(10b+a) - (10a+b) = 18 ⇒10b+a -10a - b=18 ⇒9b-9a=18 ⇒
9(b-a)=18 ⇒b-a=2 ⇒ b = a + 2
A soma dos algarismos é a+b = a+a+2 = 2a+2 = 2(a+1)
A soma é um quadrado perfeito (par).
Os quadrados possíveis são 4 , 16 , 36 ,...
a+b=4⇒ 2(a+1)=4⇒a+1=2 ⇒ a=1 ⇒ b=3
Os números são 13 e 31 [ n é 13 ]
Ou a+b= 16 ⇒2(a+1)=16 ⇒ a+1=8 ⇒a=7 e b=9
os números são 79 e 97 [ n é 79 ]
Resposta : Os valores possíveis de n são 13 e 79
Obs. : Se a+b=36 temos a=17 ( os algarismos vão de 0 a 9)
Vamos representar o número n por ab e invertendo fica ba .
Temos então ba - ab = 18 usando o sistema decimal
(10b+a) - (10a+b) = 18 ⇒10b+a -10a - b=18 ⇒9b-9a=18 ⇒
9(b-a)=18 ⇒b-a=2 ⇒ b = a + 2
A soma dos algarismos é a+b = a+a+2 = 2a+2 = 2(a+1)
A soma é um quadrado perfeito (par).
Os quadrados possíveis são 4 , 16 , 36 ,...
a+b=4⇒ 2(a+1)=4⇒a+1=2 ⇒ a=1 ⇒ b=3
Os números são 13 e 31 [ n é 13 ]
Ou a+b= 16 ⇒2(a+1)=16 ⇒ a+1=8 ⇒a=7 e b=9
os números são 79 e 97 [ n é 79 ]
Resposta : Os valores possíveis de n são 13 e 79
Obs. : Se a+b=36 temos a=17 ( os algarismos vão de 0 a 9)
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