Inúmeros são os modelos matemáticos criados para compreensão de situações diversas. O gráfico abaixo ilustra a representação de uma função matemática empregada por um determinado biólogo para análise do movimento de algumas tartarugas marinhas que aparecem em determinada região litorânea em certos períodos do ano para reprodução. Para fazer esta representação o biólogo considerou que estes animais movem-se no plano a partir de um certo ponto P (aos 150 metros distante da borda oceânica), para outro ponto Q (distante de P, em linha reta, 230 metros). Além disso, considerou s como a distância (em metros) e t como o tempo (em horas). Observando o modelo construído:
Soluções para a tarefa
Pelo gráfico, percebe-se que temos uma função linear que respeita a formula:
y=at+b
Respondendo as questões:
a) A função matemática que descreve esse movimento é:
No ponto1: (0,150)
No ponto2: (5,400)
É possível calcular a função afim tendo apenas 2 pontos da reta.
substituindo pelo ponto 1 t=0, y=150
150=0.t+b
b=150
substituindo pelo ponto 2: t=5, y=400
400=a.5+150
a=250/5= 50
Portanto a função que descreve o movimento é: y(t)=50t+150
É nomeada como função afim ou função de primeiro grau.
b)Após ter decorrido duas horas (t=2):
y(2)=50.2+150=250m
c) Não, ele inicia a função do ponto 150m, ou seja, eles ja estavam longe da borda. Portanto elas ainda não tinha emergido no mar.
d)O ponto Q é dado por (t,230)
Substituindo na nossa função:
230=50.t+150
t= 80/50=1,6 horas= 1,6.60=96 minutos
O tempo gasto foi 1 hora e 36minutos