Inúmeras situações problema podem ser representadas por meio de equações lineares, essas equações em conjunto são denominadas de sistema de equações lineares. Resolver problemas dessa natureza é uma das tarefas da matemática, mais especificamente para a álgebra linear. O software GeoGebra pode ser uma ferramenta muito útil, tanto para resolução algébrica do problema, bem como na interpretação geométrica. Sendo assim, utilize o GeoGebra a fim de obter o conjunto solução do sistema a seguir.
x+y+z=4
2x+y+z=7
3x+2y=9
Soluções para a tarefa
Resposta:
S={3,0,1}
Explicação passo a passo:
Sistema com 3 incógnitas, bora pegar 2 das equações e tentar "matar" uma das incógnitas:
escolhi cancelar o z. e pegarei a 1ª (x+y+z=4) e a 2ª(2x+y+z=7)
x+y+z=4
2x+y+z=7
Façamos pelo método da adição e multiplicamos a equação debaixo por -1.
x+y+z = 4
-2x-y-z=-7
-x=-3 .(-1)
x=3
Achamos o valor de X, agora é substituir nas outras equações, vou substituir o 3 no x da 3ª equação:
3(3)+2y=9
9+2y=9
2y=0
y=0
Agora achamos x e y, só substituirmos na primeira equação:
3+0+z=4
z=4-3
z=1
logo S={3,0,1}
O conjunto solução do sistema é S = {3, 0, 1}.
Sistema de equações
Um sistema de equações é dado por um conjunto de equações com mais de uma variável. Para resolver o sistema podemos utilizar o método da soma.
Se somarmos as equações I e II e em seguida subtrair a terceira equação do resultado, podemos cancelar as incógnitas x e y:
x + y + z = 4
(+)2x + y + z = 7
(=)3x + 2y + 2z = 11
(-)3x + 2y = 9
(=)2z = 2
z = 1
Substituindo z na primeira equação:
x + y + 1 = 4
x + y = 3
Da terceira equação, podemos escrever:
x + 2(x + y) = 9
x + 2·3 = 9
x = 9 - 6
x = 3
Logo, o valor de y será:
3 + y = 3
y = 0
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