Question

interpole três meios geográficos entre 3 e 48

Answer 1

Olá.

Para resolver essa questão, temos que usar o termo geral da P.G.

$\mathsf{a_n=a_1\cdot q^{n-1}}$

Como queremos entre 3 e 48, podemos montar uma P.G onde o primeiro termo é 3 e o quinto é 48, pois assim se teria 3 meios geométricos entre o intervalo pedido.

O primeiro passo é encontrar a razão, que pode ser obtida através do cálculo do quinto termo. Teremos:

$\mathsf{a_5=a_1\cdot q^{5-1}}\\\\ \mathsf{48=3\cdot q^{4}}\\\\ \mathsf{\dfrac{48}{3}=q^{4}}\\\\ \mathsf{16=q^{4}}\\\\ \mathsf{2^4=q^{4}}\\\\ \mathsf{\sqrt[4]{\mathsf{2^4}}=\sqrt[4]{\mathsf{q^{4}}}}\\\\ \boxed{\mathsf{2=q}}$

Tendo o valor da razão, basta ir multiplicando, na seguinte ordem:
   1°: o primeiro termo por 2;
   2°: o segundo termo por 2;    
   3°: o segundo termo por 2;    
   4°: o segundo termo por 2; 

O 2°, 3° e 4° termos são os desejados. Teremos:

P.G' = {3, 6, 12, 24, 48}

P.G desejada: {6, 12, 24}

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$