Question

Interpole quatros meios aritméticos entre -1 e 19​

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Raquel, que a resolução vai ser simples, a exemplo de uma outra questão sua sobre este mesmo assunto.

i) Pede-se para inserir quatro meios aritméticos ente "-1" e "19". Veja que a PA completa vai ter 6 termos, pois já temos os dois extremos (o 1º e o último) e ainda vamos inserir mais 4 meios aritméticos. Logo: 2+4 = 6.

ii) Como já informamos na sua outra questão, quando se vai inserir meios aritméticos entre dois extremos, importa primeiro encontrar qual é a razão (r). E a razão (r) será encontrada pela utilização da fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:

a ̪  = a₁ + (n-1)*r .

Na fórmula acima "a ̪ " é o valor do último termo (que vai ser "19"); por sua vez "a₁" é o primeiro termo (que vai ser igual a "-1"); por seu turno "n" é o número de termos (que já vimos que vai ser igual a "6", pois a PA terá 6 teremos). Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

19 = -1 + (6-1)*r ------ como "6-1 = 5", teremos:

19 = -1 + (5)*r ---- ou apenas:

19 = -1 + 5r ---- passando "-1" para o 1º membro, temos:

19+1 = 5r ---- ou apenas:

20 = 5r ---- vamos apenas inverter, o que dá no mesmo. Logo:

5r = 20 ---- isolando "r", teremos;

r = 20/5

r = 4 <--- Este é o valor da razão da PA da sua questão.

iii) Agora, como já temos a razão (r = 4) e como já sabemos quais são os extremos (-1 e 19), então basta irmos somando a razão (r = 4) a partir do primeiro termo e encontraremos os demais termos a serem inseridos. Logo:

a₁ = - 1

a₂ = -1+4 = 3 ;

a₃ = 3+4 = 7 ;

a₄ = 7+4 = 11 ;

a₅ = 11+4 = 15;

a₆ = 15+4 = 19 <-- Olha aí como o 6º termo é realmente igual a "19".

iv) Assim, a PA completa já com os seus 6 termos será esta (note que estamos marcando com uma seta os 4 termos inseridos, que serão estes: 3; 7; 11; e 15):

-1; 3; 7; 11; 15; 19.

.....↑..↑...↑....↑......

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.