Question

interpole quatro meios geometricos entre 4e4096​

Answer 1

resolução!

an = a1 * q^n - 1

4096 = 4 * q^5

4096 / 4 = q^5

1024 = q^5

4^5 = q^5

q = 4

PG = { 4 , 16 , 64 , 256 , 1024 , 4096 }

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a referida progressão geométrica procurada é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.G.(4, {\bf 16, 64, 256, 1024,} \,4096 )\:\:\:}}\end{gathered} }$

Para calcular progressão geométrica devemos utilizar a fórmula do termo geral  que nos diz:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$              $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1}\cdot q^{n - 1}\end{gathered}$

Se estamos querendo interpolar uma quantidade de meios geométricos em uma determinada sequência, devemos, primeiramente, calcular a razão desta progressão. Para isso, devemos isolar "q" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[n - 1]{\frac{A_{n}}{A_{1}}}\end{gathered} }$

Além disso, devemos saber que o número total de termos "n" da referida progressão será igual ao número de meios "m" acrescido de 2 - quantidade dos extremos da sequência.

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Sabendo que os dados fornecidos foram:

          $\Large\begin{cases}m = 4\\n = m + 2 = 4 + 2 = 6\\A_{1} = 4\\A_{8} = 4096\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

    $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} q = \sqrt[6 - 1]{\frac{4096}{4}} = \sqrt[5]{1024} = 4\end{gathered} }$

Portanto, o valor da razão é:

                         $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 4\end{gathered}$

Agora devemos calcular cada um dos 8 termos. Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 4\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} \cdot r = 4 \cdot 4 = 16\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} \cdot r = 16 \cdot 4 = 64\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} \cdot r = 64 \cdot 4 = 256\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} \cdot r = 256 \cdot 4 = 1024\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} \cdot r = 1024 \cdot 4 = 4096\end{gathered}$

✅ Agora devemos montar a referida progressão geométrica:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.G.(4, {\bf 16, 64, 256, 1024,} \,4096 )\end{gathered}$

 

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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