Question

Interpole oito meios arimeticos entre 5 e 23

Answer 1

✅ Após ter resolvido todos os cálculos concluímos que a referida progressão aritmética, juntamente com os 8 meios aritméticos é:

   $\large\displaystyle\begin{gathered}P.A(5, {\bf 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}, 23) \end{gathered}$

Se estamos querendo inserir 8 meios aritméticos em uma sequência numérica, então concluímos que a referida sequência é uma progressão aritmética "P.A.".

Para trabalharmos com "P.A." devemos utilizar a seguinte fórmula:

                   $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r \end{gathered}$

Onde:

                $\large\begin{cases}A_{n} = Termo\:ordem\:n\\A_{1} = Primeiro\:termo\\n = Ordem\:procurada\\r = Raz\tilde{a}o \end{cases}$

Se:

                     $\large\begin{cases}n = 8 + 2 = 10\\A_{1} = 5\\A_{10} = 23\\r = \:? \end{cases}$

Calculando o valor da razão, temos:  

                     $\large\displaystyle\text{ \begin{gathered}r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1} \end{gathered} }$       

                         $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{23 - 5}{10 - 1} \end{gathered}$

                         $\large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{18}{9} \end{gathered}$

                         $\large\displaystyle\begin{gathered}= 2 \end{gathered}$

Portanto, a razão da P.A. é:

                      $\large\displaystyle\begin{gathered}r = 2 \end{gathered}$

Agora podemos encontrar os 8 meios da sequência. Para isso, devemos encontrar os termos de A2 até A9, ou seja:

      $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{2} = 5 + (2 - 1)\cdot2 = 7 \end{gathered}$

      $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{3} = 5 + (3 - 1)\cdot2 = 9 \end{gathered}$

      $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{4} = 5 + (4 - 1)\cdot2 = 11 \end{gathered}$

      $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{5} = 5 + (5 - 1)\cdot2 = 13 \end{gathered}$

      $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{6} = 5 + (6 - 1)\cdot2 = 15 \end{gathered}$

      $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{7} = 5 + (7 - 1)\cdot2 = 17 \end{gathered}$

      $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{8} = 5 + (8 - 1)\cdot2 = 19 \end{gathered}$

      $\large\displaystyle\begin{gathered}A_{9} = 5 + (9 - 1)\cdot2 = 21 \end{gathered}$

✅ Agora podemos montar a referida progressão aritmética, juntamente com os 8 meios aritméticos - em negrito - que é:

$\large\displaystyle\begin{gathered}P.A(5, {\bf 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21}, 23) \end{gathered}$

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