Question

Interpole 9 meios aritméticos entre 1 e 11.​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A fórmula do termo geral da P.A. é dada por

                                               $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

onde:  $a_{n}=$ o último termo da P.A.

           $a_{1}=$ o primeiro termo da P.A.

           $n=$ número de termos da P.A.

           $r=$ razão

Interpolar 9 meios aritméticos entre 1 e 11 é acrescentar 9 números entre 1 e 11 para que a sequência formada seja uma P.A.

                             (1, _, _, _, _, _, _, _, _, _, 11)

Temos uma P.A. com 11 termos em que o primeiro termo é 1 e o último termo é 11.

    $a_{1}=1$ ; $n=11$ ; $a_{11}=11$

Temos que calcular a razão para determinarmos os termos que deverão ficar entre 1 e 11.

    $a_{n}=a_{1}+(n-1).r$

    $a_{11}=1+(11-1).r$

    $11=1+10r$

    $10r=11-1$

    $10r=10$

    $r=10:10$

    $r=1$

Agora é só calcular os 9 termos:

    $a_{2}=a_{1}+r$ → $a_{2}=1+1$ → $a_{2}=2$

    $a_{3}=a_{2}+r$ → $a_{3}=2+1$ → $a_{3}=3$

    $a_{4}=a_{3}+r$ → $a_{4}=3+1$ → $a_{4}=4$

    $a_{5}=a_{4}+r$ → $a_{5}=4+1$ → $a_{5}=5$

    $a_{6}=a_{5}+r$ → $a_{6}=5+1$ → $a_{6}=6$

    $a_{7}=a_{6}+r$ → $a_{7}=6+1$ → $a_{7}=7$

    $a_{8}=a_{7}+r$ → $a_{8}=7+1$ → $a_{8}=8$

    $a_{9}=a_{8}+r$ → $a_{9}=8+1$ → $a_{9}=9$

    $a_{10}=a_{9}+r$ → $a_{10}=9+1$ → $a_{10}=10$

Daí, a P.A. ficará  (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11)