Question

Interpole 8 meios aritimetica entre 2 e 42​

Answer 1

Resposta: A sequência fica: 2, 58/9, 98/9, 46/3, 178/9, 218/9, 86/3, 298/9, 338/9, 42

Explicação passo a passo:

interpolar significa adicionar termos a uma sequencia, que no caso ele deu que são 8 termos entre 2 e 42. Para resolver nós precisamos achar a razão dessa sequencia aritmética, o qual pode ser obtida usando a formula geral $a_{n} = a_{1} + (n-1)r$

Onde An é um termo qualquer da sequencia (n é a posição desse termo), A1 é o primeiro termo, n é a posição desse termo na sequencia e R é a razão.

Nós sabemos o primeiro, o ultimo termo, e quantos termos tem (2; 42 e mais 8 no meio, ou seja, no total são 10). Substituindo na formula, a gente acha a razão, que no fim vai dar a resposta da sua pergunta.

Substituindo na formula geral:

$a_{n} =a_{1} +(n-1)r\\ 42 = 2 + (10-1)r\\ 42 = 2+9r\\ 40=9r \\ r=40/9$

O que nós fizemos foi substituir o An por 42 (o ultimo termo) e por causa disso, o n tem que ser 10 (pois o ultimo termo dessa sequência é o décimo) e o a1 é o primeiro termo '2'.

Agora para achar a sequência basta ir somando 40/9 ao primeiro termo até chegar no 42.

Ex:
2;
2 + 40/9;
2 + 40/9 + 40/9...

Assim a sequencia fica: 2, 58/9, 98/9, 138/9 ou 46/3, 178/9, 218/9, 258/9 ou 86/3, 298/9, 338/9, 378/9 ou 126/3 ou 42 (o ultimo termo)