Interpole 6 meios aritméticos entre 62 e 97
a) Quais os elementos dessa P.A ?
Soluções para a tarefa
Respondido por
7
an=a1+(n-1)r
97=62+7*r
7r=35
r=35/7
r/5
62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, 97
espero ter ajudado
97=62+7*r
7r=35
r=35/7
r/5
62, 67, 72, 77, 82, 87, 92, 97
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Respondido por
5
Vamos lá.
Veja, Biasouza, que a resolução é simples.
Pede-se para interpolar 6 meios aritméticos entre 62 e 97.
Veja: se queremos interpolar 6 meios aritméticos entre 62 e 97, então iremos ter uma PA que terá um número de termos igual a "8", pois vamos interpolar 6 termos e já temos o primeiro e o último termos (que são o 62 e o 97). Logo: 2+6 = 8.
Agora veja isto: quando se fala em interpolar meios aritméticos entre dois extremos, isso consiste em encontrarmos a razão (r) da PA, pois sabendo-se qual é a razão (r) então os demais termos serão obtidos pela soma da razão "r" a partir do primeiro termo (62).
Então vamos encontrar qual é essa razão, sabendo-se que a PA tem 8 termos e que o primeiro termo é "62" e o último é "97". Para isso, vamos aplicar a fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:
an = a₁ + (n-1)*r.
Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar a razão "r" em função do último termo, do primeiro termo e do número de termos, e como já sabemos que o último termo é 97, então substituiremos "an" por "97". Por sua vez, substituiremos "a₁" pelo valor do primeiro termo, que é "62". Por seu turno, substituiremos "n" por "8", pois já vimos que a PA terá 8 termos. Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do termo geral acima, teremos isto:
97 = 62 + (8-1)*r
97 = 62 + (7)*r --- ou apenas:
97 = 62 + 7r ---- passando-se "62" para o 1º membro, temos:
97 - 62 = 7r
35 = 7r ---- vamos apenas inverter, ficando:
7r = 35
r = 35/7
r = 5 <--- Esta será a razão que iremos utilizá-la para encontrar os demais termos e, assim, encontrarmos quais os termos que foram inseridos entre "62" e "97". Assim:
a₁ = 62
a₂ = 62+5 = 67
a₃ = 67+5 = 72
a₄ = 72+5 = 77
a₅ = 77+5 = 82
a₆ = 82+5 = 87
a₇ = 87+5 = 92
a₈ = 92+5 = 97.
Assim, os 6 termos inseridos entre "62" e "97", foram os termos: "67", "72", "77", "82", "87" e "92".
Agora vamos escrever essa PA, com todos os seus 8 termos, e marcando com uma seta os 6 termos inseridos. Assim:
62; 67; 72; 77; 82; 87; 92; 97
. . . ↑. . ↑. . ↑. . ↑. . ↑. . ↑ . . . . .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Biasouza, que a resolução é simples.
Pede-se para interpolar 6 meios aritméticos entre 62 e 97.
Veja: se queremos interpolar 6 meios aritméticos entre 62 e 97, então iremos ter uma PA que terá um número de termos igual a "8", pois vamos interpolar 6 termos e já temos o primeiro e o último termos (que são o 62 e o 97). Logo: 2+6 = 8.
Agora veja isto: quando se fala em interpolar meios aritméticos entre dois extremos, isso consiste em encontrarmos a razão (r) da PA, pois sabendo-se qual é a razão (r) então os demais termos serão obtidos pela soma da razão "r" a partir do primeiro termo (62).
Então vamos encontrar qual é essa razão, sabendo-se que a PA tem 8 termos e que o primeiro termo é "62" e o último é "97". Para isso, vamos aplicar a fórmula do termo geral de uma PA, que é esta:
an = a₁ + (n-1)*r.
Na fórmula acima, "an" é o termo que queremos encontrar. Como queremos encontrar a razão "r" em função do último termo, do primeiro termo e do número de termos, e como já sabemos que o último termo é 97, então substituiremos "an" por "97". Por sua vez, substituiremos "a₁" pelo valor do primeiro termo, que é "62". Por seu turno, substituiremos "n" por "8", pois já vimos que a PA terá 8 termos. Assim, fazendo as devidas substituições na fórmula do termo geral acima, teremos isto:
97 = 62 + (8-1)*r
97 = 62 + (7)*r --- ou apenas:
97 = 62 + 7r ---- passando-se "62" para o 1º membro, temos:
97 - 62 = 7r
35 = 7r ---- vamos apenas inverter, ficando:
7r = 35
r = 35/7
r = 5 <--- Esta será a razão que iremos utilizá-la para encontrar os demais termos e, assim, encontrarmos quais os termos que foram inseridos entre "62" e "97". Assim:
a₁ = 62
a₂ = 62+5 = 67
a₃ = 67+5 = 72
a₄ = 72+5 = 77
a₅ = 77+5 = 82
a₆ = 82+5 = 87
a₇ = 87+5 = 92
a₈ = 92+5 = 97.
Assim, os 6 termos inseridos entre "62" e "97", foram os termos: "67", "72", "77", "82", "87" e "92".
Agora vamos escrever essa PA, com todos os seus 8 termos, e marcando com uma seta os 6 termos inseridos. Assim:
62; 67; 72; 77; 82; 87; 92; 97
. . . ↑. . ↑. . ↑. . ↑. . ↑. . ↑ . . . . .
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
vicmed97880:
vc e professor de mat, se sim meus parabéns explicou mt bem
Disponha, Vicmed. Respondendo à sua pergunta sobre ser professor, respondo: não, não sou professor. Sou apenas um cultor de matemática. Um cordial abraço.
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