Question

Interpole 5 termos geometricos entre 3 e 192.

Answer 1

Interpolar →  P.G terá 7 termos (5  que serão interpolados mais 2 ( 3 e 192)

Calcular primeiro a razão

$a_n=a_7=192\\ a_1=3\\ n=7\\ r=q=?\\ \\ a_n=a_1.q^{n-1}\\ \\ 192=3.q^{7-1}\\ \\ 192=3.q^6\\ \\ 192\div3=q^6\\ \\ 64=q^6\\ \\ q=\sqrt[6]{64} \\ \\ q=\sqrt[6]{2^6} \\ \\ r=q=2$

Sabemos que a razão da PG é 2 e que cada termo, a partir do segundo, é obtido fazendo o produto entre o termo anterior e a razão. Assim, teremos:

$a_1=3\\ a_2=3.2=6\\ a_3=6.2=12\\ a_4=12.2=24\\ a_5=24.2=48\\ a_6=48.2=96\\ a_7=96.2=192\\ \\ P.A(3,\underline6,\underline1\underline2,\underline2\underline4,\underline4\underline8,\underline9\underline6,192)$