Question

interpole 5 meios geometricos entre 2 e 1458

Answer 1

Boa noite Rodrigo!

Para interpolar 5 meios geométricos precisamos encontrar primeiramente a razão da P.G.

Vamos organizar os dados que é fornecido no problema.

$an=1458$

$a1=2$

$n=7$

Veja que são sete termos 5 termos interpolados e mais dois dos extremos.

$q=1$

$Formula ~~da ~~P.G:~\Rightarrow ~~an=a1\times q^{n-1}$

Vamos substituir os dados colocados acima na formula.

$1458=2\times q^{7-1}$

$\frac{1458}{2}=\times q^{7-1}$

$729=q^{6}$

$q= \sqrt[6]{729}$

Vamos decompor em fatores primos 729 para encontramos o valor da raiz.

129|3
243|3
  81|3
  27|3
    9|3
    3|3
    1

$729=3^{6}$

$q= \sqrt[6]{3^{6} }$

Cancelando o expoente com o índice da raiz fica.

$q=3$

Conhecendo a razão vamos interpolar o 5 meios geometricos multiplicando os termos por três.

$a1=2$

$a2=a1.q=6$

$a3=a2.q=18$

$a4=a3.q=54$

$a5=a4.q=162$

$a6=a5.q=486$

$P.G:\{2,\underline{\textite6,18,54,162,486,}1458\}$

Boa noite!
Bons estudos!