Question

interpole 5 meios aritmeticos entre 60e90

Answer 1

resolução!

an = a1 + ( n - 1 ) r

90 = 60 + ( 7 - 1 ) r

90 = 60 + 6r

90 - 60 = 6r

30 = 6r

r = 30/6

r = 5

PA = { 60 , 65 , 70 , 75 , 80 , 85 , 90 }

Answer 2

✅ Após finalizar todos os cálculos, concluímos que a progressão aritmética procurada é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\ P.A.(60, {\bf 65, 70, 75, 80, 85,} \:90)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sabemos que para calcular qualquer termo de uma progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral, ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$           $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Como estamos querendo interpolar uma quantidade de meios aritméticos na sequência, então devemos, primeiramente,  calcular o valor da razão. Para isso, devemos isolar "r" na equação "I". Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Sabendo que o número total de termos "n" é igual ao número de meios "m" acrescido de "2", ou seja:

                       $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Desse modo, temos os seguintes dados:

              $\Large\begin{cases} m = 5\\n = m + 2 = 5 + 2 = 7\\A_{1} = 60\\A_{7} = 90\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

       $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{90 - 60}{7 - 1} = \frac{30}{6} = 5\end{gathered}$

Portanto, o valor da razão da progressão aritmética é:

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 5\end{gathered}$

Agora devemos calcular o valor de cada um dos termos da progressão aritmética, que são:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 60\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} + r = 60 + 5 = 65\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} + r = 65 + 5 = 70\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} + r = 70 + 5 = 75\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} + r = 75 + 5 = 80\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} + r = 80 + 5 = 85\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{7} = A_{6} + r = 85 + 5 = 90\end{gathered}$

✅ Agora podemos montar a progressão aritmética:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(60, {\bf 65, 70, 75, 80, 85,} \:90)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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