Question

Interpole 4 meios geométricos entre 486 e 2, nessa ordem.

Answer 1

Numa PG
                 an = a1.q^(n-1)
Na PG em estudo
           a1 = 486
           a6 = 2                              2 = 486.q^(5-1)
             n = 6                             2/486 = q^5
             q = ??                           1/243 = q^5
                                                (1/3)^5 = q^5
                               expoentes iguais, base iguais
                                               q = 1/3
  
             PG = { 486, 162, 54, 18, 6, 2 }
                               interpolados 

Answer 2

Inserir 4 termos na PG = (486,    ,    ,    ,    ,2)

Para fazer esse tipo de cálculo em PA e PG, devemos calcular a razão para depois inserir os termos dentro da sequência:


Vamos dizer que:

$a_1=486\\a_n=a_6=2\\ n=6\\ q=?$

Então calculamos a razão pela fórmula:

$a_n=a_1*q^{n-1}$

Vamos ao cálculo:

$2=486*q^{6-1}\to \\\\ 6=486*q^5 \to \\\\ \frac{2}{486} =q^5\to \\\\ \frac{1}{243} =q^5\to \\\\ \frac{1}{3} ^5=q^5\to \\\\ q= \frac{1}{3}$

Encontramos o valor 1/3 para a razão, agora vamos interpolar os termos na sequência:

$a_1=486\\\\q= \frac{1}{3} \\\\ a_2=a_1*q\to a_2=486* \frac{1}{3} \to a_2= \frac{486}{3} \to a_2=162\\\\ a_3=a_2*q\to a_3=162* \frac{1}{3} \to a_3= \frac{162}{3}\to a_3=54 \\\\ a_4=a_3*q\to a_4=54* \frac{1}{3} \to a_4= \frac{54}{3}\to a_4=18 \\\\ a_5=a_4*q\to a_5=18* \frac{1}{3} \to a_5= \frac{18}{3} \to a_5=6\\\\ a_6=a_5*q\to a_6=6* \frac{1}{3} \to a_6= \frac{6}{3} \to a_6=2$

Escrevendo essa sequência temos:


PG = (486, 162, 54, 18, 6,2)



Espero ter ajudado...