Question

Dada afunção de demanda p= 20-2x e afunção custo C=5+x:
a)obtenha o valor de x que maximiza a receita
b)obtenha o valor de x que maximiza o lucro.

Uma loja de CD's adquire cada unidade por $ 20,00 e revende por # 30,00. Nessas condições, a quantidade mensal que consegue vender é 500 unidades. O proprietário estima que, reduzindo o preço para $ 28,00, conseguirá vender 600 unidades por mês.
a) obtenha a função de demanda admitindo que seu gráfico seja linear
b) Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro mensal?

Answer 1

R(x) = px
R(x) = (20-2x)x
R(x) = 20x - 2x²
Valor de x que maximiza a receita = x do vértice = -b/2a
xv = -20/-4
xv = 5
======
L(x) = R(x) - C(x)
L(x) = 20x - 2x² - 5 - x
L(x) = -2x² + 19x - 5
valor de x que maximiza o lucro = x do vértice = -b/2a
xv = -19/-4
xv = 4,75
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C(x)=20x         C(x) = 20x
R(x)=30x         R(x) = 28x

a)(500, 30) e (600, 28)
calcular coeficiente angular(a):
a = 28- 30
       600-500
a = -2
      100
a = - 0,02
Calcular coeficiente linear(b):
30 = -0,02(500) + b
30= - 10 + b
30 + 10 = b
b = 40

equação de demanda:
p = - 0,02x + 40
R(x)= px
R(x) = (-0,02x+40)x
R(x) = - 0,02x² + 40x

b) L(x) = -0,02x² + 40x - 20x
L(x) = -0,02x² + 20x
xv = -20/-0,04
xv = 500

p = -0,02(500) + 40
p = -10 + 40
p = 30