Question

Interpole 12 meios entre 7 e 72

Answer 1

Boa noite!

Dados;

A1 → 7

An → 72

N → 12+2 = 14

______________

An=a1+(n-1)·r

72=7+(14-1)·r

72=7+13r

-13r=7-72

-13r=-65

r=-65/-13

r=5

_______________

P.A: (7, 12, 17, 22, 27, 32, 37, 42, 47, 52, 57, 62, 67, 72)

Att;Guilherme Lima

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a referida progressão aritmética procurada é:

 $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(7, {\bf 12, 17, 22, 27, 32, 37,42,47,52,57,62, 67,} \,72 )\end{gathered}$

Para calcular progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral  que nos diz:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$            $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Se estamos querendo interpolar uma quantidade de meios aritméticos em uma determinada sequência, devemos, primeiramente, calcular a razão desta progressão. Para isso, devemos isolar "r" no primeiro membro da equação "I", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} r = \frac{A_{n} - A_{1}}{n - 1}\end{gathered} }$

Além disso, devemos saber que o número total de termos "n" da referida progressão será igual ao número de meios "m" acrescido de 2 - quantidade dos extremos da sequência.

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} n = m + 2\end{gathered}$

Sabendo que os dados fornecidos foram:

          $\Large\begin{cases}m = 12\\n = m + 2 = 12 + 2 = 14\\A_{1} = 7\\A_{8} = 72\end{cases}$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

   $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = \frac{72 - 7}{14 - 1} = \frac{65}{13} = 5\end{gathered}$

Portanto, o valor da razão é:

                $\Large\displaystyle\begin{gathered} r = 5\end{gathered}$

Agora devemos calcular cada um dos 8 termos. Então, temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{1} = 7\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{2} = A_{1} + r = 7 + 5 = 12\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{3} = A_{2} + r = 12 + 5 = 17\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{4} = A_{3} + r = 17 + 5 = 22\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{5} = A_{4} + r = 22 + 5 = 27\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{6} = A_{5} + r = 27 + 5 = 32\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{7} = A_{6} + r = 32 + 5 = 37\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{8} = A_{7} + r = 37 + 5 = 42\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{9} = A_{8} + r = 42 + 5 = 47\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{10} = A_{9} + 5 = 47 + 5 = 52\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{11} = A_{10} + r = 52 + 5 = 57\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{12} = A_{11} + r = 57 + 5 = 62\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{13} = A_{12} + r = 62 + 5 = 67\end{gathered}$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{14} = A_{13} + r = 67 + 5 = 72 \end{gathered}$

✅ Agora devemos montar a referida progressão aritmética:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(7, {\bf 12, 17, 22, 27, 32, 37,42,47,52,57,62, 67,} \,72 )\end{gathered}$

 

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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