Question

Interpolando-se quatro meios geometrico entre -4 e 972.

Answer 1

Queremos interpolar quatro meios geométricos entre os dois extremos $a_{1}=-4$ e $a_{n}=972$. Então, a sequência terá

$n=4+2=6 \text{ termos}$


A razão $q$ da progressão é dada por

$q^{n-1}=\dfrac{a_{n}}{a_{1}}\right$


Substituindo os valores, encontramos

$q^{6-1}=\dfrac{a_{6}}{a_{1}}\right\\ \\ q^{5}=\dfrac{972}{-4}\\ \\ q^{5}=-243\\ \\ q=\sqrt[5]{-243}\\ \\ q=-3$


A sequência é obtida a partir do primeiro termo, onde o próximo termo é o termo anterior multiplicado por $q=-3$:

$\left(-4, \right.\underbrace{12,\,-36,\, 108,\,-324,\,}_{\text{4 meios geom\'{e}tricos}}\left.972\right)$