Question

Interpolando-se oito meios aritméticos entre -16 e 38, qual o sexto termo da PA obtida?​

Answer 1

Após a realização dos cálculos✍️, podemos concluir que o sexto termo da progressão aritmética será a₆=14✅

Progressão aritmética (PA)

Chama-se progressão aritmética a toda sequência onde cada termo, a partir do segundo, é igual ao termo anterior somado a uma constante chamada razão da progressão.

• Exemplo: a sequência (1,3,5,7) é uma PA de razão r=2

Termo geral da PA em função de um termo p qualquer

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf a_n=a_p+(n-p)\cdot r\end{array}}$

onde

$\sf a_n\longrightarrow$ termo geral da PA

$\sf a_p\longrightarrow$ termo qualquer da PA

$n\longrightarrow$  número de termos da PA

$\sf r\longrightarrow$ razão da PA

Interpolação aritmética

interpolar meios aritméticas é formar uma PA  com os dois extremos fornecidos no exercício.

• Exemplo:  inserindo 4 meios aritméticos entre 2,17 teremos a PA(2,5,8,11,14,17).

✍️ vamos a resolução do exercício

Aqui iremos encontrar primeiramente a razão da PA, em seguida escrever o 10º termo em função do  6º termo.

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf a_1=-16\\\sf a_{10}=38\\\sf a_{10}=a_1+9r\\\sf 38=-16+9r\\\sf 9r=38+16\\\sf 9r=54\\\sf r=\dfrac{54}{9}\\\\\sf r=6\\\sf a_{10}=a_6+4r\\\sf 38=a_6+4\cdot6\\\sf 38=a_6+24\\\sf a_6=38-24\\\sf a_6=14\end{array}}$

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