Question

interpolando-se 6 meios geometricos entre 256 e 2 qual sera o quarto termo dessa PG?

Answer 1

Primeiro vamos interpolar eles:

Se colocarmos seis meios geométicos entre 256 e 2 formaremos uma PG de 8 termos, onde:

a1 = 256
an = 2 
n = 8
q = ?

Primeiro vamos achar a razão:

an = a1. q^(n-1)            substituindo:
2 = 256 . q^(8-1)
2/256 = q^(7)
1/128 = q^7

Fatorando 128:

128/2
64/2
32/2
16/2
8/2
4/2
2/2
1                   128 = 2^7

Voltando:

1/128 = q^7
(1/2)^7 = q^7           como os expoentes são iguais:
1/2 = q  

Agr basta montarmos a PG:

a1 = 256
a2 = 256 . 1/2 = 256/2 = 128
a3 = 128 . 1/2 = 128/2 = 64
a4 = 64 . 1/2 = 64/2 = 32
a5 = 32 . 1/2 = 32/2 = 16
a6 = 16 . 1/2 = 16/2 = 8
a7 = 8 . 1/2 = 8/2 = 4
a8 = 4 . 1/2 = 4/2 = 2

O quarto termo dessa PG (o a4) é 32.

Bons estudos