Ao planejar uma prova de matemática contendo 5 questões, um professor dispõe de 5 questões de álgebra, e 6 de trigonometria. Calcule o número de provas diferentes que é possível elaborar, usando em cada prova 2 questões de álgebra e 3 de trigonometria
Soluções para a tarefa
Considerando que a ordem das questões não importa, utilizamos a combinação simples, cuja fórmula é dada por:
Cn,x = n!/(n-x)!x!
onde n é o número total de questões e x é o número de questões por prova. Para as questões de álgebra, o professor pode escolher 2 questões entre 5 e para trigonometria, são 3 questões em 6.
Sendo assim, as combinações possíveis para as questões de álgebra multiplicadas pelas combinações possíveis para as questões de trigonometria nos darão as combinações para as provas.
C5,2 * C6,3 = 5!/(5-2)!2! * 6!/(6-3)!3!
C5,2 * C6,3 = 5.4.3!/3!*2*1 * 6*5*4*3!/3!*3*2*1
C5,2 * C6,3 = 20/2 * 120/6
C5,2 * C6,3 = 200 combinações de provas
Temos um exercício envolvendo combinação simples.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
A prova planejada será de matemática , que irá conter 2 questões de Álgebra e 3 de Trigonometria e temos 5 questões de Álgebra para escolher as 2 , e 6 questões de Trigonometria para escolher 3 .
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Usaremos combinação simples como dito no inicio.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Fórmula :
Cₐ,ₓ = a!/x!(a-x)!
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Quantidade de provas = C₅,₂ = 5!/2!(5-2)! × C₆,₃ = 6!/3!(6-3)! =
Q = (5!/2!×3!) × (6!/3!×3!)
Q = (5×4×3!/2!×3!) × (6×5×4×3!/3!×3!)
Q = (5×4/2) × (6×5×4/3×2)
Q = (20/2) × (120/6)
Q = 10 × 20
Q = 200
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃
Portanto são 200 provas diferentes que o professor pode elaborar.
▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃