Matemática, perguntado por azavcx123, 9 meses atrás

Integre ∫_0^(π/4) senx dx

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Nefertitii
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Para resolver essa integral, vamos usar o Teorema fundamental do cálculo, que diz:

  • A Integral variando de b até a de uma função é igual a integral dessa mesma função com os valores de "a" e "b" sendo substituídos.

Algebricamente:

 \boxed{\sf {\int_a} ^{b} f(x)dx = f(b) - f(a)  }

Lembrando que:

 \sf f(b) - f(a) = \begin{array}{|}_ a \\  \\  ^{b}  \end{array}

Aplicando o tal Teorema, vamos ter:

 \sf \int_0^{ \frac{\pi}{4} }senx \: dx \\

A integral é o inverso da derivada, portanto o valor da derivada de sen(x), será a integral, sendo assim vamos ter que:

\sf \int - cosx \:  \: \begin{array}{|}_  \frac{\pi}{4}  \\  \\  ^{0} \end{array}

Agora basta substituir os valores a qual essa integral varia no local de "x" na função integrada.

=\sf  - cos \left(\dfrac{\pi}{4}  \right) - cos(0) =  - cos45 {}^{ \circ}  - cos0 {}^{ \circ}  =  \\  \\  = \boxed{  \sf  -  \frac{ \sqrt{2} }{2}  + 1} \leftarrow \sf resposta

Espero ter ajudado

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