Question

Integrando por substituição :, obtém-se:

Answer 1

$\displaystyle \int x \sqrt{x^{2}+1} dx \\ \\ \\ x\displaystyle \int \sqrt{x^{2}+1} dx \\ \\ \\ u=x^{2}+1 \\ \\ du=2xdx \\ \\ \\ \frac{x}{2x}\displaystyle \int \sqrt{u}du \\ \\ \\ \frac{1}{2}* \frac{2}{3}\sqrt{u^{3}}+c \\ \\ \\ \frac{1}{3} \sqrt{u^{3}}+c \\ \\ \\ \boxed{\frac{1}{3} \sqrt{(x^{2}+1)^{3}}+c}$