Question

integral por partes de arcsen x dx

Answer 1

$\int\limits {arc sen x} \, dx$
derivando: u' = 1/√(1-x²)
v' = 1 integrando v = x
O S é o simbolo da Integral
S arc sen xdx = x arc sen x - S x/(1 - x²) dx
x arc sen x - √(1 - x²) + c

Answer 2

O valor da integral da função f(x) = arcsen(x) é $\int arcsen(x)dx = x.arcsen(x) + \sqrt{1+x^2}+c$.

Para integrarmos a função f(x) = arcsen(x), podemos utilizar a técnica de integração por partes.

Para isso, é importante lembrarmos que ∫u.dv = u.v - ∫v.du.

Vamos definir quem será u e quem será dv.

Chamando u = arcsen(x), temos que $du=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx$.

Chamando dv = dx, temos que v = x.

Fazendo as substituições em ∫u.dv = u.v - ∫v.du, obtemos:

$\int arcsen(x) dx = x.arcsen(x) - \int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx$.

Para resolvermos a integral $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}}dx$, utilizaremos a técnica de substituição u.du.

Para isso, considere que u = 1 - x². Então,

du = -2x.dx

-du/2 = x.dx.

Fazendo essas substituições na integral:

$\int arcsen(x) dx=x.arcsen(x)+\int \frac{du}{2\sqrt{u}}$

$\int arcsen(x) dx=x.arcsen(x) + \int \frac{u^{-\frac{1}{2}}}{2}du$

$\int arcsen(x) dx = x.arcsen(x) + 2\frac{\sqrt{u}}{2} + c$.

Agora, devemos voltar à variável x. Sendo assim, precisamos substituir o valor de u por 1 + x².

Com isso, obtemos a integral pedida:

$\int arcsen(x)dx = x.arcsen(x) + \sqrt{1+x^2}+c$.

Para mais informações sobre integral, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19595946