Question

Integral por partes cos^3x dx

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Antes de mais nada vamos reescrever o integrando de modo a agilizar os nossos cálculos, observe:

cos³(x) = (1 - sin²(x)) • cos(x)

Pronto, agora façamos algumas suposições:

u = sin(x) => du = cos(x) dx

Ante o exposto, teremos:

$\mathsf{\displaystyle\int~1-u^{2}~du}}}\\\\\\\ \mathsf{u-\dfrac{u^{3}}{3}}}$

Substituindo u = sin(x), teremos:

$\mathsf{u-\dfrac{u^{3}}{3}}}}\\\\\\\ \mathsf{-\dfrac{1}{3}sin^{3}x+sin(x)}}}}$

Deste modo, podemos concluir que:

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{\displaystyle\int~cos^{3}x~dx}=\mathbf{-\dfrac{1}{3}sin^{3}x+sin(x)+C}}}}}}}}}}}}}~~\checkmark}}}$

Espero que te ajude (^.^)