Question

integral indefinida de x√1+x² dx

Answer 1

∫x√1+x²  ⇒ ∫x.$x^{1/2}$ dx
Deve ser feita por substituição,
u = 1+x²
du = 2x.dx ⇒ $\frac{du}{2x}$ = dx

∫x . u^(1/2) . $\frac{du}{2x}$
Corta-se o x com x, tem-se∫$\frac{u^ \frac{1}{2} }{2}$
∫2$\frac{u \frac{3}{2} }{6}$
$\frac{1}{3} u^{ \frac{3}{2} }$
Substituindo novamente o U:
$\frac{1}{3} . (1+x^2)^{ \frac{3}{2} }$