Question

[Integral Definida] Calcular a área entre duas curvas


Determine então a área contida entre as duas curvas tal que o limite de integração é definido através do gráfico acima A(-2,3) e B(2,3).

Answer 1

A área entre as duas curvas é igual a 16/3 unidades de área.

Ao construirmos os gráficos das funções f e g, podemos observar que a área compreendida entre as curvas f e g é dada pela integral definida entre os valores -2 e 2 da função g(x) - f(x).

Como f(x) = x²/4 + 2 e g(x) = 4 - x²/4, a função g(x) - f(x) é igual a:

g(x) - f(x) = 4 - x²/4 - x²/4 - 2

g(x) - f(x) = 2 - x²/2.

Assim, a integral definida é $\int\limits^2_{-2} {2-\frac{x^2}{2}} \, dx$.

Calculando essa integral, obtemos:

$\int\limits^2_{-2} {2-\frac{x^2}{2}} \, dx=2x - \frac{x^3}{6}$.

Substituindo os limites de integração:

S = 2.2 - 2³/6 - (2.(-2) - (-2)³/6)

S = 4 - 8/6 - (-4 + 8/6)

S = 16/6 - (-16/6)

S = 16/6 + 16/6

S = 2.16/6

S = 16/3.

Portanto, podemos concluir que a área entre as duas curvas é igual a 16/3 unidades de área.