Question

integral de x(x+2)3, calcule a integral incada

Answer 1

Seja f(x) = x·(x + 3)³ uma função contínua de I ⊆ IR em IR.

∫f(x)·dx = ∫x·(x³ + 9x² + 27x + 27)·dx = ∫(x⁴ + 9x³ + 27x² + 27x)·dx

A regra para o cálculo da integral de uma função polinomial é imediata, de forma que ficamos com: x⁵/5 + 9x⁴/4 + 9x³ + 27x²/2 + C.

Answer 2

$\displaystyle\sf{\int x\cdot(x+2)^3~dx}\\\sf{fac_{\!\!,}a~u=x+3\implies x=u-3}\\\sf{dx=du}\\\displaystyle\sf{\int x\cdot(x+2)^3~dx=\int u^3\cdot(u-2)~du}\\\displaystyle\sf{\int u^4~du-\int 2u^3~du}\\\sf{\dfrac{1}{5}u^5-\dfrac{1}{2}u^4+k}\\\boxed{\displaystyle\sf{\int x\cdot(x+2)^3~dx=\dfrac{1}{5}(x+2)^5-\dfrac{1}{2}(x+2)^4+k}}$