Question

integral de sen(x/2)dx

Answer 1

Resposta:

-2cos(x/2)

Explicação passo-a-passo:

Primeiro você faz a transformação de

$\frac{x}{2} = u$

aí substituindo obtemos 2 integral de u du aí é só resolver essa integral normalmente obtendo 2(-cos(u)) só que aí vc substituí novamente o u por x/2 com isso conseguindo o resultado final de -2cos(x/2)

Answer 2

• O resultado dessa integral é:

               $\Large\displaystyle\begin{gathered} \int \sin \left(\frac{x}{2}\right)dx\Rightarrow -2\cos \left(\frac{x}{2} \right) + k\end{gathered}$

Desejamos calcular a seguinte integral:

                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \int \sin \left(\frac{x}{2}\right)dx\end{gathered}$

Para resolver essa integral, irei utilizar o método da substituição simples que consiste em substituir algo por uma incognita qualquer e calcular sua derivada. Chamando então x/2 de u e seu du será 1/2 dx, logo

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} \int \sin \left(\frac{x}{2}\right)dx\Rightarrow \int \sin \left(u\right)2du\end{gathered}$

Aplicamos então a seguinte propriedade de integração

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \int \alpha \cdot f(x)dx\Rightarrow \alpha \cdot \int f(x) dx\end{gathered}$

Ficamos então

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \int \sin \left(\frac{x}{2}\right)dx\Rightarrow 2\cdot \int \sin \left(u\right)du\end{gathered}$

Lembrando que a integral do seno é -cosseno, então temos

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} \int \sin \left(\frac{x}{2}\right)dx\Rightarrow 2\cdot (-\cos (u)) + k\end{gathered}$ $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \therefore \boxed{\int \sin \left(\frac{x}{2}\right)dx\Rightarrow -2\cos \left(\frac{x}{2} \right) + k\ ,\ k\in \mathbb{R}}\end{gathered} }$

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