Question

Integral de raiz u²+5. d teta. Como por substituição trigonométrica. Por favor me salve mais uma vez. muito grato.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$\int {\sqrt{u^2 + 5}} \, d\theta$

Vamos usar a substituição: $u = \sqrt{5}tan\theta$

Ficaremos então com:

$\int{\sqrt{(\sqrt{5}sen\theta)^2 + 5}}d\theta = \int{\sqrt{5tan^2\theta + 5}}d\theta = \int{\sqrt{5(tan^2\theta + 1)}}d\theta = \int{\sqrt{5}\sqrt{tan^2\theta + 1}}d\theta = \sqrt{5}\int{\sqrt{sec^2\theta}}d\theta = \sqrt{5}\int \sec\theta d\theta = \sqrt{5}.ln|tan\theta + sec\theta| + C$

Só temos de lembrar que $tan^2x + 1 = sec^2x$