Question

Integral da função f(x)=12x^3+5x^2+8x... -

Answer 1

Vemos que a função $f(x) = 12x^{3}  + 5x^{2} +8x$ é uma função polinomial, sendo assim, basta lembrar de algumas regras de integração:

$\int {t^{n}  \, dt =  \frac{t^{n+1}} {n+1}$ ;

$\int {a t} \, dt = a\int {t} \, dt$ ;

$\int{(t^{n}+t)} \, dt =  \int{t^{n}}\,dt + \int{t}\,dt$;

Sabendo disso, podemos integrar a função

$\int {(12x^{3}+5 x^{2}+8x)}  \, dx  = 12\int x^3\,dx + 5\int x^2\,dx + 8\int x\,dx$

Agora é só aplicar a primeira regra de integração apresenta acima em cada termo:

$\int {(12x^{3}+5 x^{2}+8x)}  \, dx  = 12\frac{x^{3+1}}{3+1} + 5\frac{x^{2+1}}{2+1} + 8\frac{x^{1+1}}{1+1}$

Teremos então:

$\int {(12x^{3}+5 x^{2}+8x)}  \, dx  = 12\frac{x^{4}}{4} + 5\frac{x^{3}}{3} + 8\frac{x^{2}}{2}$

Fazendo as simplicações, veremos que a integral da função é:

$\int {(12x^{3}+5 x^{2}+8x)}  \, dx  = 3x^{4} + \frac{5x^{3}}{3} + 4x^{2}$