Question

Integral cossecx (senx + cotgx)dx+

Answer 1

∫Cossecx(Senx + Cotgx)dx

Aplicando distributiva:

∫(cossecx*senx + Cossecx*Cotgx)dx

Separando em duas integrais:

∫(cossecx*senx)dx + ∫(Cossecx*cotgx)dx

Aplicando propriedade trigonmétricas:

onde,

$\\ Cossecx = \frac{1}{Senx} \\ \\ Cotgx = \frac{cosx}{Senx}$

∫(1/senx)*senx(dx) + ∫1/sen(x)*cos(x)/Sen(x)dx

∫senx/senxdx + ∫cosx/sen²xdx

∫1dx + ∫Cosx/Sen²xdx

x + ∫Cosx/Sen²xdx

Fazendo Senx = U

senx = u


$\\ \frac{du}{dx} = cos(x) \\ \\ du = Cos(x)dx$

∫du/u² =

∫u⁻²du =

$\\ \frac{u^-^2^+^1}{-2+1} \\ \\ \frac{u^-^1}{-1} \\ \\ \frac{-1}{u}$

Substituindo "u" por Sen(x) ficamos

∫cosx/sen²xdx = $\frac{-1}{Sen(x)}$

Integral =

x - 1/Sen(x) + C