Question

Integrais por substituição ∫ x sec² (3x²+5) dx

Answer 1

Boa noite

 ∫ x sec²(3x² + 5) dx

 substituição
 u = 3x² + 5 
 du = 6xdx

 ∫ x sec²(3 x^2 + 5) dx  = 1/6   ∫ sec²(u) du

 A integral de sec²(u) é tg(u):

 ∫ x sec²(3x² + 5) dx = 1/6 tan(3x²+ 5) + C 

Answer 2

$\displaystyle\sf\int x sec^2(3x^2+5)~dx=\dfrac{1}{6}\int6x sec^2(3x^2+5)~dx\\\sf fac_{\!\!,}a~u=3x^2+5\implies du=6x~dx\\\displaystyle\sf\dfrac{1}{6}\int6x sec^2(3x^2+5)~dx=\dfrac{1}{6}\int sec^2u~du=\dfrac{1}{6}~tg(u)+k\\\displaystyle\sf\int xsec^2(3x^2+5)~dx=\dfrac{1}{6}~tg(3x^2+5)+C$