Question

Integração por partes:
$\int\ln {x} \, dx$

Answer 1

$Fun\c{c}\~ao:\\\\\int{\ln x.dx}\\\\\\ Integral\ por\ partes:\\\\ \int u.dv=u.v-\int v.du\\\\ u=\ln x\ \ \ du=\frac{1}{x}\\\\ dv=dx\ \ \ v=x$



Resolvendo:

$\int \ln x.dx=\ln x.x-\int x.\frac{1}{x}.dx\\\\ \int \ln x.dx=\ln x.x-\int \not x.\frac{1}{\not x}.dx\\\\ \int \ln x.dx=x\ln x-\int dx$


Integral de uma derivada x, é o próprio x. Então fica:

$\int \ln x.dx=x\ln x-x\\\\ \boxed{\boxed{\int \ln x.dx=x(\ln x-1)+C}}$



Espero ter ajudado.
Bons estudos!

Answer 2

Faca

u=lnx. dv=dx

du= 1/x dx. v=x

∫lnxdx =lnx.x-∫x. 1/x dx

∫lnxdx=xlnx -x+c

∫lnxdx= x(lnx-1)+c