integra de (3x^2-2x)/(x^3-x^2+1)
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Inicialmente, vamos calcular a integral indefinida:

Note que o numerador da fração presente no integrando é igual à derivada da expressão do denominador. Portanto, podemos fazer apenas a seguinte substituição:

Usando na integral:

Voltando à variável x:

Calculada a integral indefinida, podemos calcular a integral dada:
![\displaystyle
I_2=\int_0^1\dfrac{3x^2-2x}{x^3-x^2+1}\,dx\\\\
I_2=[\ln|x^3-x^2+1|]_0^1\\\\
I_2=[\ln|1^3-1^2+1|-\ln|0^3-0^2+1|]\\\\
I_2=[\ln|1-1+1|-\ln|0-0+1|]\\\\
I_2=[\ln|1|-\ln|1|]\\\\
I_2=0\\\\
\boxed{\boxed{\int_0^1\dfrac{3x^2-2x}{x^3-x^2+1}\,dx=0}} \displaystyle
I_2=\int_0^1\dfrac{3x^2-2x}{x^3-x^2+1}\,dx\\\\
I_2=[\ln|x^3-x^2+1|]_0^1\\\\
I_2=[\ln|1^3-1^2+1|-\ln|0^3-0^2+1|]\\\\
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I_2=[\ln|1|-\ln|1|]\\\\
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\boxed{\boxed{\int_0^1\dfrac{3x^2-2x}{x^3-x^2+1}\,dx=0}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0AI_2%3D%5Cint_0%5E1%5Cdfrac%7B3x%5E2-2x%7D%7Bx%5E3-x%5E2%2B1%7D%5C%2Cdx%5C%5C%5C%5C%0AI_2%3D%5B%5Cln%7Cx%5E3-x%5E2%2B1%7C%5D_0%5E1%5C%5C%5C%5C%0AI_2%3D%5B%5Cln%7C1%5E3-1%5E2%2B1%7C-%5Cln%7C0%5E3-0%5E2%2B1%7C%5D%5C%5C%5C%5C%0AI_2%3D%5B%5Cln%7C1-1%2B1%7C-%5Cln%7C0-0%2B1%7C%5D%5C%5C%5C%5C%0AI_2%3D%5B%5Cln%7C1%7C-%5Cln%7C1%7C%5D%5C%5C%5C%5C%0AI_2%3D0%5C%5C%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Cint_0%5E1%5Cdfrac%7B3x%5E2-2x%7D%7Bx%5E3-x%5E2%2B1%7D%5C%2Cdx%3D0%7D%7D)
Note que o numerador da fração presente no integrando é igual à derivada da expressão do denominador. Portanto, podemos fazer apenas a seguinte substituição:
Usando na integral:
Voltando à variável x:
Calculada a integral indefinida, podemos calcular a integral dada:
igorcefet:
Só esqueci de colocar o intervalo, variando de 0 a 1
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