Question

\int\limits^a_0 {4secutanu} \, du
Alguém pode me ajudar nessa integral definida? O "a" é π/3

Answer 1

Olá! 

Primeiro note que $\int{\sec(u)\tan(u)du = \sec(u) + k$  , onde $k$  é uma constante real. Logo,


$\displaystyle \int^{\frac{\pi}{3}}_0{4\sec(u)\cdot \tan(u)}du =4\cdot \sec(u)\bigg|_0^{\frac{\pi}{3}} =4\cdot \left[ \sec\left(\frac{\pi}{3}\right) - \sec(0)\right] = \\ \\ \\ 4\cdot \left(\dfrac{1}{\frac{1}{2}} - 1 \right)= 4.$


Bons estudos!