Inspirado no seu terreno inventou o seguinte problema: “Se diminuísse o comprimento em cinco metros e aumentasse a largura em cinco metros, a área não se alterava. Se aumentasse cinco metros a cada uma das dimensões, a área aumentaria 2 200m .” Quais as dimensões do terreno do Sérgio.
Soluções para a tarefa
Reescrevendo o enunciado:
O Sérgio tem um terreno retangular onde normalmente joga futebol. Inspirado no seu terreno, inventou o seguinte problema:
"Se diminuísse o comprimento em cinco metros e aumentasse a largura em cinco metros, a área não se alterava.
Se aumentasse cinco metros a cada uma das dimensões, a área aumentaria 200 m².".
Quais as dimensões do terreno do Sérgio?
Solução
De acordo com a figura temos que o comprimento do terreno é igual a x e a largura é igual a y.
Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto de suas dimensões. Sendo assim, a área do terreno é igual a:
A = x.y
De acordo com Sérgio, se diminuirmos o comprimento em cinco metros e aumentarmos a largura em cinco metros, a área não se altera.
Sendo assim,
x.y = (x - 5)(y + 5)
Além disso, se aumentarmos a largura e o comprimento em cinco metros, a área aumenta 200 m², ou seja,
x.y + 200 = (x + 5)(y + 5)
Como x.y = (x - 5)(y + 5), temos que:
(x - 5)(y + 5) + 200 = (x + 5)(y + 5)
xy + 5x - 5y - 25 + 200 = xy + 5x + 5y + 25
-5y + 175 = 5y + 25
10y = 150
y = 15.
Logo,
15x = (x - 5)(15 + 5)
15x = 20(x - 5)
15x = 20x - 100
5x = 100
x = 20.
Portanto, as dimensões do terreno do Sérgio são: 20 m x 15 m.
