Question

Seja N=xyzzyx um número natural escrito na base dez, onde x, y e z são algarismos distintos. Se N1 e N2 são os dois maiores números divisíveis por 3 e 25, obtidos a partir de N pela substituição de x,y e z então N1 + N2 é igual a ?

Answer 1

Vamos lá:

N = xyzzyx
Esse número deverá ser divisivel por 3 e 25. Para que um número seja divisível por 3, a soma de todos os seus algarismos deverá ser igual a um múltiplo de 3.
Para que um número seja divisível por 25, os 2 últimos algarismos desse número deve ser 25, 50, 75 ou 00.
Porém, temos que atentar ao fato de que N1 e N2, dois números formados a partir de xyzzyx deverão ser o maior possivel, e a única condição satisfatória é esse número terminar em 75. Então, x = 5 e y = 7. Temos isso:

x yzzyx
57zz75

Agora, encontramos o valor de z para que a soma dos algarismos seja um múltiplo de 3:

z = 9
5+7+9+9+7+5 = 42 OK
z = 8
5+7+8+8+7+5 = 40 (Não dá)
z = 7
5+7+7+7+7+5 = 38 (não dá)
z = 6
5+7+6+6+7+5 = 36 OK

Agora, Encontrado N1 e N2 (579975 e 576675, não necessariamente nessa ordem), basta somar:

579975 + 576675 = 1156650.

Espero ter ajudado.