(Insper-SP) O valor de 2009^{2}-4\2009^{2} + 2009-2 é igual a:
Soluções para a tarefa
Resposta:
2007/2008
Explicação passo-a-passo:
2009² - 4/2009² + 2009 - 2
No numerador o 4 é igual a 2², assim ficaremos com quadrado de 2 termos
(2009² - 2²), então podemos separar em (2009 + 2) x (2009 - 2) .
no denominador 2009² + 2009 - 2 , podemos ver que se trata de um polinomio, se substituirmos 2009 por x, teremos x² + x - 2, calculando as raizes chegaremos em 1 e -2.
na fatoração de um polinomio, devemos observar o sinal do meio para saber onde ficará o maior numero e depois substituir em (x+x1)(x-x2)
ou seja teremos:
(2009 + 2) x (2009 - 2) / (2009+2) (2009-1)
cortando os semelhantes, chegaremos na resposta do exercicio
O valor da expressão é igual a 2007/2008.
Produtos notáveis
Produtos notáveis são expressões dadas pelo produto entre dois ou mais polinômios que são usadas frequentemente. Nesta questão, vamos utilizar o produto da soma pela diferença:
(a + b)(a - b) = a² - b²
No numerador, podemos escrever 4 na potência de 2, ou seja:
x = [2009² - 2²]/[2009² + 2009 - 2]
Pelo produto notável "soma pela diferença", temos:
x = [(2009 - 2)·(2009 + 2)]/[2009² + 2009 - 2]
Vamos substituir 2009 pela incógnita 'a', teremos então:
x = [(a - 2)(a + 2)]/[a² + a - 2]
No denominador, podemos reescrever a equação como o produto (a - 1)(a + 2), ou seja:
x = [(a - 2)(a + 2)]/[(a - 1)(a + 2)]
x = (a - 2)/(a - 1)
x = (2009 - 2)/(2009 - 1)
x = 2007/2008
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#SPJ2
