Question

(Insper-SP) As raízes da equação x² + 2.009x + 2.010 = 0 são p e q . Então , uma equação que tem como raízes (p + 1 ) e (q + 1 ) é :
a) x² + 2.007x + 2 = 0
b) x² + 2.007x + 2.008 = 0 c)x² + 2.008 + 2.009 = 0 d) x²+ 2.010x + 1 = 0
e) x² + 2.010 + 2.011 =0

Answer 1

Resolução:
⇒ Sendo K uma das raízes de x² + 2009x + 2010 = 0,  temos                                      k² + 2009k + 2010 = 0.                                                                                           Assim, podemos concluir que  k + 1 é raiz da equação                                                 (x – 1)² + 2009(x – 1) + 2010 = 0.                                                                               Essa equação é equivalente a:                                                                                      x² – 2x + 1 + 2009x – 2009 + 2010 = 0                                                                          x² + 2007x + 2 = 0

Letra (A)

bons estudos:

Answer 2

Resposta:

a)

Explicação passo-a-passo:

x² + 2.009x + 2.010 = 0

temos que soma de suas raízes é : -b/a = -2009

temos que o produto de suas raízes é : c/a = 2010

sendo P e Q suas raízes

Queremos descobrir a equação que tem como suas raízes (P+1) e (Q+1), o produto delas é PQ+P+Q+1 por distributiva,

se analisarmos temos o valor de P.Q e também o de P+Q,

substituindo : 2010-2009+1 = 2

então (P+1)(Q+1) = 2

o produto das raízes sempre é c/a, ao analisarmos as alternativas o A de todas é 1 então

c/1 = 2

C = 2