Question

Insira 6 meio aritmeticos entre 5 e 33

Answer 1

Vamos lá.

Veja, André, que a resolução é simples.
Pede-se para inserir 6 meios aritméticos entre 5 e 33.
Antes note que: quando se fala em inserção se meios aritméticos entre dois termos extremos, isso implica em encontrarmos a razão dessa PA.
Uma vez encontrada a razão (r) da PA, então é só fazer a inserção dos  termos pedidos.

Bem, dito isso, vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que a PA em que vamos inserir 6 meios aritméticos vai ter 8 termos no total, pois já existem os dois extremos (que são o "5" e o "33") e ainda vamos inserir mais 6 termos (2+6 = 8).

ii) Vamos aplicar a fórmula do termo geral de uma PA, que é dada por:

an = a1 + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o termo que se quer encontrar. Como vamos querer saber qual é a razão de uma PA cujo último termo é "33", então substituiremos "an" por "33". Por sua vez, substituiremos "a1" por "5", que é o primeiro termo da PA. E, finalmente, substituiremos "n" por "8", pois, como vimos, a PA vai ter 8 termos (os dois extremos MAIS os 6 termos a serem inseridos).
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

33 = 5 + (8-1)*r
33 = 5 + (7)*r ---- ou apenas:
33 = 5 + 7r ----- passando "5" para o 1º membro, teremos:
33 - 5 = 7r
28 = 7r ---- vamos apenas inverter, ficando:
7r = 28
r = 28/7
r = 4 <--- Esta é a razão da PA.

iii) Agora que já temos que a razão (r) é igual a "4", então vamos proceder à inserção dos 6 meios aritméticos entre "5" e "33".
Para isso, basta que, a partir do 1º termo (a1 = 5) irmos somando a razão (r = 4) para encontrarmos os demais.
Assim, teremos:

a1 = 5 <----- Primeiro termo (termo extremo inferior)
a2 = 5+4 = 9
a3 = 9+4 = 13
a4 = 13+4 = 17
a5 = 17+4 = 21
a6 = 21+4 = 25
a7 = 25+4 = 29
a8 = 29+4 = 33 <---- Oitavo termo (termo extremo superior)

Veja: conforme procedeu-se aí em cima, fizemos a inserção dos 6 meios aritméticos entre os dois extremos ("5" que é o extremo inferior e "33", que é o extremo superior). E, assim, a PA, com todos os seus 8 termos seria esta (note que os termos inseridos estão marcados por uma seta):

5; 9; 13; 17; 21; 25; 29; 33 .
...↑....↑...↑...↑....↑....↑........

Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.