Question

inserir quatro meios geométricos entre 2 e 486

Answer 1

Boa noite Poli!

Solução

$Seja ~~a~~ P.G\{2~~,~~~,~~~,~~486$

$Formula~~ da ~~P.G$

$an=a1.q^{n-1}$

Para inserirmos quatro meios geométricos precisamos encontrar a razão.

Dados do problema.

$a1=2$

$an=486$

$n=6$

$q=?$

Lembre-se que o numero de termos é os quatro do meio e os dois dos extremos totalizando 6.

Substituindo esses dados na formula vamos encontrar a razão.

$486=2.q^{6-1}$

$486=2.q^{5}$

$\dfrac{486}{2}=q ^{5}$

$243=q^{5}$

$q= \sqrt[5]{243}$

Vamos agora decompor em fatores primos 243.
243|3
  81|3
  27|3
    9|3
    3|3
    1

$243=3^{5}$

$243=q^{5}$

$q= \sqrt[5]{243}$

$q= \sqrt[5]{3^{5} }$

$q=3$

Agora que encontramos o valor da razão é só multiplicar.

$P.G\{2~~,~~~,~~~,~~486$

$P.G\{2,6,18,54,162,486$

Boa noite!
Bons estudos!