Question

inserir cinco meios aritméticos entre 7 e 25.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Progressão Aritmética (P.A.) é uma sequência de números onde a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma. Essa diferença constante é chamada de razão da P.A.

Traduzindo, se somarmos um termo à razão teremos o próximo termo. Progressão Aritmética tem a ver com soma, adição!

Cuidado. Multiplicação é para Progressão Geométrica. Adição que é para Progressão Aritmética.

Interpolar significa “colocar entre”. Interpolar meios aritméticos entre dois números dados é acrescentar números entre estes que são conhecidos, de forma que a sequência numérica formada seja uma P.A.

Para realizar a interpolação aritmética é necessário o uso da fórmula do termo geral da P.A.:

an = a1 + (n-1)*r

onde:

r → é a razão da P.A.

a1 → é o primeiro termo da P.A.

n → é o número de termos da P.A.

an → é o último termo da P.A.

Interpolar 5 meios aritméticos entre 7 e 25 é acrescentar 5 números entre 7 e 25 para que a sequência formada seja uma P.A.

Portanto,

(7, _, _, _, _, _, 25)

Note que teremos uma P.A. com 7 termos! O primeiro termo é 7 e o último é 25. Assim, segue que:

a1 = 7

n = 7

an = a7 = 25

Determinando a razão r, através da fórmula do termo geral da P.A.:

an = a1 + (n-1)*r

25 = 7 + (7-1) * r

25 = 7 +6 * r

25 - 7 = 6r

6r = 18

r = 3

Agora temos qualquer termo da sequência!

a1 = 7

a2 = a1 + r = 7 + 3 = 10

a3 = a2 + r = 10 + 3 = 13

a4 = a3 + r = 13 + 3 = 16

a5 = a4 + r = 16 + 3 = 19

a6 = a5 + r = 19 + 3 = 22

a7 = a6 + r = 22 + 3 = 25

Assim, sabemos que os 5 meios aritméticos, ou termos interpolados, de 7 e 25 são 10, 13, 16, 19 e 22.

Bons estudos. ^^)

Answer 2

resolução!

an = a1 + ( n - 1 ) r

25 = 7 + ( 7 - 1 ) r

25 = 7 + 6r

25 - 7 = 6r

18 = 6r

r = 18 / 6

r = 3

PA = { 7 , 10 , 13 , 16 , 19 , 22 , 25 }